เรื่องโดย รวิศ ทัศคร
Kono-goe kikoetemasu ka. Motto oshiete hoshi
เธอได้ยินเสียงนี้ไหม ? อยากให้เธอบอกฉันมากกว่านี้
Iron’na hoshi no koto Iron’na kimi no koto
เรื่องราวของดวงดาวต่าง ๆ และเรื่องราวของเธอ
021-5 and F09 Kono-goe todoitemasu ka
021-5 และ F09 เสียงนี้ไปถึงเธอหรือเปล่า ?
ท่อนหนึ่งจากบทเพลง “Toki no Meikyuu” (時の迷宮) เขาวงกตแห่งกาลเวลา
ในช่วงปี ค.ศ. 2017-2019 โลกทั้งโลกได้เห็นภาพ “เงา” ของหลุมดำมวลยวดยิ่งในกาแล็กซี M87* จากโครงการกล้องโทรทรรศน์ขอบฟ้าเหตุการณ์ (Event Horizon Telescope: EHT) ภาพดังกล่าวไม่ได้แสดงถึงตัวหลุมดำโดยตรง แต่เป็นภาพเงามืดลึกตรงกลางวงแหวนสุกสว่างของมวลสสารร้อนจัดจนอยู่ในสถานะพลาสมาที่โคจรรอบหลุมดำด้วยความเร็วสูง เงามืดนี้ไม่ใช่ขอบเขตของขอบฟ้าเหตุการณ์ แต่เกิดจากปรากฏการณ์ทางดาราศาสตร์หลายประการ ทั้งแสงที่ถูกดึงให้เบนทิศจากเลนส์แรงโน้มถ่วงและแสงที่หลุมดำจับไว้รอบขอบฟ้าเหตุการณ์ ทำให้เห็นพื้นที่มืดในภาพที่มีขนาดใหญ่กว่าขอบฟ้าเหตุการณ์จริงของหลุมดำราวสองเท่า ส่วนวงแหวนสว่างนั้นก็มีความสว่างไม่สม่ำเสมอเนื่องด้วยผลกระทบทางสัมพัทธภาพจากปรากฏการ์ที่เรียกว่า ดอปเพลอร์บีมมิง (Doppler beaming) ซึ่งเกิดจากวัสดุรอบหลุมดำที่เคลื่อนตัวด้วยความเร็วสูงใกล้แสง ทำให้พลังงานการแผ่รังสีดูสว่างและพุ่งไปยังทิศที่แหล่งกำเนิดกำลังเคลื่อนที่ สะท้อนให้เห็นอิทธิพลอันรุนแรงของแรงโน้มถ่วงสุดขั้ว การค้นพบนี้ไม่เพียงยืนยันทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของไอน์สไตน์แต่ยังเปิดประตูสู่คำถามที่ยิ่งใหญ่กว่านั้นว่า “ภายในใจกลางของหลุมดำ จริง ๆ แล้วมีอะไรอยู่จริงหรือ ?”
ตามกรอบของสัมพัทธภาพทั่วไป (general relativity: GR) การยุบตัวของมวลขนาดใหญ่จะนำไปสู่ภาวะเอกฐาน (singularity) จุดที่ความโค้งของกาลอวกาศกลายเป็นอนันต์ กฎทางฟิสิกส์ที่เรารู้จักทั้งหมดหยุดทำงาน การมีอยู่ของภาวะเอกฐานจึงไม่เพียงเป็นปัญหาคณิตศาสตร์ หากแต่ยังเป็นคำถามพื้นฐานของจักรวาลวิทยาอีกด้วย
หลุมดำและขอบฟ้าเหตุการณ์คืออะไร ?
หลุมดำเกิดขึ้นเมื่อวัตถุมวลมากอย่างดาวฤกษ์ยุบตัวลงจนกระทั่งความเร็วหลบหนี (escape velocity) ที่พื้นผิวของมันมีค่ามากกว่าความเร็วแสง ไม่มีอะไรหลุดออกมาได้
ในเชิงคณิตศาสตร์ นิยามที่ง่ายที่สุดของหลุมดำคือ คำตอบชวาทซ์ชิลท์ (Schwarzschild solution) ของสมการสนามไอน์สไตน์
ค่าสเกลาร์เครทช์มันน์คือปริมาณที่ใช้วัดค่าความโค้งของปริภูมิ-เวลา (spacetime curvature) ในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ซึ่งคำนวณจากเทนเซอร์ความโค้งรีมันน์ (Riemann curvature tensor) เมื่อเรานำมันมาคูณกับตัวเองจะได้สเกลาร์ที่แสดงระดับความโค้งรวมของปริภูมิ-เวลาที่เกิดจากมวลและพลังงาน ณ จุดนั้น ๆ ในอวกาศ
จุดนี้เองที่เราเรียกว่า ภาวะเอกฐาน เพราะการที่ค่าสเกลาร์เครทซ์มันน์ (K) เข้าใกล้อนันต์แปลว่าปริภูมิ-เวลาโค้งจนไม่สามารถนิยามโครงสร้างทางเรขาคณิตหรือฟิสิกส์ได้อีกต่อไป ไม่ใช่แค่ “แรงโน้มถ่วงสูง” แต่เป็น “จุดที่สมการสัมพัทธภาพทั่วไปให้คำตอบที่ไม่จำกัดค่า (divergent)” กล่าวอีกอย่างคือ กฎทางฟิสิกส์แบบที่เรารู้จักนั้นใช้ไม่ได้อีกต่อไป
เงาหลุมดำ (black-hole shadow) เป็นหลักฐานที่สังเกตได้จริงทางดาราศาสตร์ โครงการ EHT ใช้ข้อมูลมหาศาลที่ได้จากเครือข่ายกล้องวิทยุต่าง ๆ ทั่วโลกมารวมกันในคอมพิวเตอร์เพื่อสร้างเป็นกล้องเสมือนที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่าโลก ทำให้ได้ภาพเงาหลุมดำขึ้นมา โดยได้ภาพหลุมดำ M87* ในปี ค.ศ. 2019 และ Sagittarius A* (Sgr A*) ที่ใจกลางกาแล็กซีทางช้างเผือกในปี ค.ศ. 2022 สิ่งที่เห็นในภาพหลุมดำคือวงแหวนสว่างล้อมรอบบริเวณมืดซึ่งไม่ใช่ตัวภาวะเอกฐานเอง แต่เป็นผลการโค้งงอของแสงใกล้ขอบฟ้าเหตุการณ์
หลุมดำ M87* ในปี ค.ศ. 2019
ที่มาภาพ : Event Horizon Telescope Collaboration, NASA
Sagittarius A* ที่ใจกลางกาแล็กซีทางช้างเผือกในปี ค.ศ. 2022
ที่มาภาพ : Event Horizon Telescope
คลื่นความโน้มถ่วง (gravitational wave) ก็เป็นหลักฐานเชิงประจักษ์อีกอย่างที่พบในปี ค.ศ. 2015 โดยโครงการไลโก (LIGO) ตรวจพบคลื่นความโน้มถ่วงจากการหลอมรวมตัวของหลุมดำสองดวง ปรากฏการณ์นี้ไม่เพียงยืนยันการมีอยู่ของหลุมดำแต่ยังเผยข้อมูลเกี่ยวกับมวล การหมุน และแม้กระทั่งทดสอบทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปในสภาวะสุดขั้วอีกด้วย ซึ่งคลื่นความโน้มถ่วงในช่วงริงดาวน์ (ringdown) หลังการชนกันนี้ยังเป็นร่องรอยที่บอกเราว่าขอบฟ้าเหตุการณ์มีอยู่จริงอีกด้วย
อ่านถึงตรงนี้บางคนอาจสงสัยว่า ringdown คืออะไร คำนี้หมายถึงช่วงสุดท้ายในเหตุการณ์การชนกันของหลุมดำสองอัน หลังจากที่รวมเป็นหลุมดำอันเดียวแล้ว หลุมดำใหม่ที่เพิ่งก่อตัวนี้ยังไม่เสถียรและจะสั่นสะเทือนอยู่ชั่วขณะก่อนจะนิ่งลง กลายเป็นหลุมดำเคอร์ (Kerr black hole) ที่หมุนได้และเสถียรตามทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป
ที่จริงการมีอยู่จริงของภาวะเอกฐานเป็นปัญหาที่ท้าทายนักวิทยาศาสตร์มานาน ทฤษฎีบทของเพนโรส (Penrose) และฮอว์คิง (Hawking) ในช่วงทศวรรษ 1960s แสดงให้เห็นว่าภายใต้เงื่อนไขทั่วไป การยุบตัวของมวลจะนำไปสู่ภาวะเอกฐาน ในจุดนี้ปริภูมิ-เวลาไม่สามารถขยายต่อได้ สมการของสัมพัทธภาพทั่วไปไม่สามารถทำนายสิ่งที่จะเกิดขึ้นต่อไป นั่นหมายถึง “กฎทางฟิสิกส์ล้มเหลว” นำไปสู่ปัญหาทั้งในแง่ของปรัชญาและวิทยาศาสตร์เพราะหากภาวะเอกฐานมีจริง แสดงว่าฟิสิกส์ในปัจจุบันไม่สมบูรณ์ และหากภาวะเอกฐานไม่มีจริง แสดงว่าต้องมีทฤษฎีใหม่ที่แก้ไขเรื่องนี้ได้ โดยปัจจุบันก็มีการเสนอแนวคิดใหม่ ๆ มาอธิบายธรรมชาติของหลุมดำดังนี้
- ความโน้มถ่วงเชิงควอนตัมแบบลูป (loop quantum gravity: LQG) แนวคิดนี้เสนอว่า กาลอวกาศไม่ต่อเนื่องแต่ประกอบด้วยควอนตัมเล็ก ๆ ส่งผลให้เมื่อความโค้งสูงมาก ค่าจะไม่เป็นอนันต์ แต่เกิดการเด้งเชิงควอนตัม (quantum bounce)
- ทฤษฎีสตริง (string theory) และฟัซบอล (fuzzball) ทฤษฎีสตริงมองว่าหลุมดำไม่ใช่วัตถุที่มีจุดศูนย์กลางแต่เป็นการซ้อนทับของสถานะควอนตัมจำนวนมหาศาล เรียกว่า “fuzzball” ซึ่งขจัดภาวะเอกฐานออกไป
- หลุมดำแบบไม่เป็นเอกฐาน (non-singular black hole) มีการเสนอเมตริกดัดแปลง เช่น หลุมดำบาร์ดีน (Bardeen black hole), เมตริกฮายเวิร์ด (Hayward metric) ซึ่งแทนที่ภาวะเอกฐานด้วยแกนกลางที่มีพลังงานควอนตัม
- การเปลี่ยนจากหลุมดำเป็นหลุมขาว (black-to-white hole transition) คือภายในหลุมดำอาจสะท้อนกลับกลายเป็นหลุมขาว (white hole) ผ่านกลไกควอนตัม คล้ายการรีไซเคิลกาลอวกาศ
การสังเกตทางดาราศาสตร์จริงที่อาจนำมาหาคำตอบของทฤษฎีเหล่านี้ นักดาราศาสตร์อาจสังเกตจากขนาดเงาหลุมดำ หากกฎฟิสิกส์ใหม่เปลี่ยนโครงสร้างใกล้ขอบฟ้าเหตุการณ์ อาจสังเกตเห็นได้จากค่าการเบี่ยงเบนของรัศมีเงาหลุมดำหรืออาจสังเกตโพลาไรเซชันของแสง การที่กล้องโทรทรรศน์ขอบฟ้าเหตุการณ์พบสัญญาณโพลาไรซ์รอบหลุมดำซึ่งบ่งบอกสนามแม่เหล็กและพลาสมา หรืออาจสังเกตเสียงสะท้อนของคลื่นความโน้มถ่วงถ้าไม่มีขอบฟ้าเหตุการณ์แบบคมชัดให้สังเกต
เรื่องราวของหลุมดำมีเสน่ห์ในตัวของมันเองจึงไม่น่าแปลกใจที่มีภาพยนตร์ไซไฟหลายเรื่องนำมากล่าวถึง ทั้ง The Black Hole (1979), Event Horizon (1997), Contact(1997), Sphere (1998), Interstellar (2014) หลายเรื่องมองถึงการพยายามส่งสัญญาณผ่านหลุมดำ หรือมองหลุมดำในฐานะเป็นประตูเชื่อมไปสู่สถานที่อื่นผ่านรูหนอนอวกาศ (wormhole)
พล็อตในแง่นี้ของภาพยนตร์ไซไฟหลายเรื่องอาจไม่ตรงกับโลกความจริง การที่หลุมดำไม่เหมาะเป็นตัวส่งสัญญาณเพราะขอบฟ้าเหตุการณ์ปิดกันทุกสิ่งไม่ให้หนีออกมา ถ้าส่งข้อมูลด้วยวัตถุหรือรังสีที่ตกลงไปในหลุมดำ ข้อมูลนั้นจะไม่สามารถออกมาเป็นสัญญาณปกติได้ แม้การแผ่รังสีของฮอว์คิง (Hawking radiation) ในทางทฤษฎีอาจพาข้อมูลบางส่วนออกมา แต่เป็นสัญญาณที่อ่อนและถูกขยายหรือผสมจนเกือบไม่สามารถอ่านได้ มีการเสนอหลายวิธีเพื่อแก้ปัญหา แต่อย่างที่บอกว่ารังสีฮอว์คิงที่ออกมาอ่อนมาก ถ้าจะเข้ารหัสข้อมูลลงไปแล้วรอให้มันออกมาค่อยถอดรหัส จำเป็นต้องมีเทคโนโลยีและเวลาซึ่งทางปฏิบัติยังเป็นไปไม่ได้เนื่องจากหลุมดำขนาดใหญ่มีเวลาระเหยยาวกว่าระยะเวลาของจักรวาลอย่างมหาศาล เว้นแต่จะสร้างหลุมดำจิ๋วซึ่งต้องการพลังงานมหาศาลและใช้เทคโนโลยีที่ไม่มีในปัจจุบัน
แต่ก็มีแนวคิดเชิงทฤษฎีที่นักฟิสิกส์กล่าวถึงเหมือนกัน ได้แก่ การใช้รูหนอน หรืออีกชื่อเรียกคือ สะพานไอน์สไตน์–โรเซน (Einstein-Rosen bridge, ER) รูหนอนนี้เป็นโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่ปรากฏในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป มาจากแนวคิดของไอน์สไตน์และเนทาน โรเซน (Nathan Rosen) ทำหน้าที่เป็นอุโมงค์หรือทางลัดในกาลอวกาศที่เชื่อมต่อจุดสองจุดที่อยู่ห่างไกลกันมากเข้าไว้ด้วยกัน แต่ปัญหาคือไม่เสถียร เพราะมันจะยุบตัวเกือบทันทีที่เกิดขึ้นมา ดังนั้นเพื่อให้มันทรงตัวอยู่ได้ นักฟิสิกส์เสนอว่าต้องมีสสารแปลก (exotic matter) ซึ่งมีคุณสมบัติพิเศษผิดปกติไปกว่าที่เราพบในชีวิตประจำวัน เช่น อาจมีความหนาแน่นพลังงานติดลบ มาช่วยดันผนังรูหนอนอวกาศให้เปิดอยู่ได้
แนวคิดของรูหนอนหรือสะพานไอน์สไตน์–โรเซนซึ่งเป็นทางลัดในมิติอวกาศ
ไม่ใช่เฉพาะภาพยนตร์เท่านั้น ในอนิเมะดังอย่างซีรีส์มาครอส (Macross) เอง ในภาพยนตร์สั้น “Toki no Meikyuu” (時の迷宮) เขาวงกตแห่งกาลเวลา (Labyrinth of Time) ที่เป็นเนื้อเรื่องต่อจากตอนจบของ Macross Frontier ก็หยิบยกเอาประเด็นการส่งข้อความ รวมทั้งอารมณ์ความรู้สึกของตัวนางเอกผ่านปริภูมิ-เวลา ไปยังพระเอกซึ่งอยู่ในสถานที่อันแสนไกล
เมื่อ รันกะ ลี (นางเอก) ร้องเพลงในโบราณสถานของโพรโทคัลเชอร์ (Protoculture) โบราณสถานนั้นอาจเป็นจุดศูนย์กลางของโครงสร้างปริภูมิ-เวลาที่ออกแบบหรือวางไว้เป็นประตูที่เชื่อมผ่านรูหนอนอวกาศหรือประตูโฟลด์ (Fold gate) เมื่อรันกะร้องเพลง เสียงของเธอหรือคลื่นโฟลด์จะเป็นตัวกระตุ้นให้โครงสร้างการพับอวกาศทำงาน เพลงทำหน้าที่เป็นคีย์หรือรหัสเปิดใช้งานรูหนอนอวกาศในตัวโบราณสถานนั่นเอง ลำแสงที่ยิงออกไปไม่ใช่เพียงแสงธรรมดาแต่เป็นสัญญาณพับอวกาศ กล่าวคือ เส้นทางถูก “พับ” ผ่านประตูมิติ แล้วส่ง “โฟลด์ลำแสง” ไปยังจุดปลายทางที่อัลโต (พระเอก) อยู่ โดยปลายทางอาจเป็นจุดรับสัญญาณ (receiver station) ที่เชื่อมกับอีกด้านของรูหนอนซึ่งแปลงลำแสงกลับมาเป็นข้อมูลหรือเสียงให้อัลโตฟังก็เป็นได้
ในปี ค.ศ. 2013 นักวิทยาศาสตร์ชื่อ ฮวน มัลดาเซนา (Juan Maldacena) และเลโอนาร์ด ซัสส์คินด์ (Leonard Susskind) ได้เสนอว่า การพัวพันควอนตัม (Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) entanglement) กับสะพานไอน์สไตน์–โรเซน (ER) อาจเป็นสิ่งเดียวกัน หมายความว่า เมื่อสองอนุภาคพัวพันกัน มันอาจเทียบได้กับการมีรูหนอนอวกาศเล็ก ๆ เชื่อมทั้งสองอนุภาคอยู่ ถ้าทฤษฎีนี้ถูกต้อง ในอนาคตอาจมีวิธี “ควบคุมการพัวพัน” เพื่อสร้างการสื่อสารที่เสถียรกว่าการรอรังสีฮอว์คิงก็เป็นได้ ติดเพียงที่กฎของกลศาสตร์ควอนตัมในปัจจุบันบอกว่าการพัวพันไม่สามารถส่งข้อมูลได้ ถ้าเราเชื่อว่า ER = EPR จริง การพัวพันของอนุภาคระหว่างจุดสองจุดในอวกาศก็คือการเชื่อมโยงผ่านรูหนอนขนาดจิ๋ว ดังนั้นการสื่อสารผ่านการพัวพันแม้จะไม่เร็วกว่าแสงก็อาจเป็น “ผลสะท้อน” ของการเชื่อมโยงเชิงโครงสร้างในปริภูมิ-เวลา
เราสามารถมองคลื่นโฟลด์ที่เกิดจากเสียงเพลงใน Labyrinth of Time ว่าเป็น “คลื่นเร้าให้เกิดการพัวพันของมิติ” หรือก็คือการ “สั่นสะเทือนปริภูมิ-เวลา” ที่ทำให้โครงสร้าง ER = EPR ขยายตัว จนเกิดช่องทางเชื่อมไกลระดับกาแล็กซี พูดอีกแบบคือ เพลงของรันกะอาจทำให้การพัวพันของจักรวาลกลายเป็นรูหนอนจริง ๆ โดยอาศัยความช่วยเหลือของเทคโนโลยีในโบราณสถานที่โพรโทคัลเชอร์ทิ้งไว้ให้ก็เป็นได้
อีกแนวคิดการใช้ประโยชน์จากหลุมดำคือ อาจใช้ปรากฏการณ์ซูเปอร์เรเดียนซ์ (superradiance) ซึ่งเป็นการขยายคลื่น (เช่น คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า คลื่นโน้มถ่วง) ที่สะท้อนกับเออร์โกสเฟียร์ (ergosphere) ของหลุมดำหมุน เช่น ถ้าเราส่งคลื่นความถี่เหมาะสมเข้าไป คลื่นที่สะท้อนกลับจะแรงกว่าตอนเข้าไป ผลคือเหมือนมีเครื่องขยาย (amplifier) ธรรมชาติที่ช่วยขยายสัญญาณ ในทางทฤษฎีถ้าควบคุมซูเปอร์เรเดียนซ์ได้ เราอาจใช้หลุมดำเป็นเสาส่งสัญญาณขนาดใหญ่ยักษ์ได้ อาจมีวิธีส่งสัญญาณโดยการปรับการกระทำที่ทำให้หลุมดำขยายคลื่นหรืออนุภาคได้ แต่การควบคุมในระดับที่ต้องการและการถอดรหัสสัญญาณที่ไปไกลมากก็ยังเป็นไปได้ยากมากเช่นกัน
หรือมีกระบวนการเพนโรส (Penrose process) ที่เสนอโดย Roger Penrose ในปี ค.ศ. 1969 เพื่อดึงพลังงานหรือคลื่นออกจากหลุมดำที่หมุนได้ แนวคิดนี้พูดถึงการขยายหรือดึงพลังงานจากแถบเออร์โกสเฟียร์รอบขอบฟ้าเหตุการณ์ของหลุมดำหมุน (Kerr) ว่า การปล่อยวัตถุเข้าไปในเออร์โกสเฟียร์แล้วทำให้แตกเป็นสองส่วน จะมีส่วนหนึ่งตกลงไปในหลุมดำ ขณะที่อีกส่วนหนึ่งหนีออกมาพร้อมกับพลังงานที่เพิ่มขึ้น
ปัจจุบันมนุษย์เก็บภาพเงาของหลุมดำและบันทึกคลื่นแรงโน้มถ่วงจากการชนกันของมัน แต่ใจกลางของหลุมดำยังคงเป็นปริศนา แม้เราจะมีข้อมูลมากขึ้น แต่คำถามที่ว่าภาวะเอกฐานมีอยู่จริงหรือเป็นเพียงสิ่งที่สร้างขึ้นด้วยคณิตศาสตร์ก็ยังไม่ได้รับการพิสูจน์ และแนวคิดฟิสิกส์ควอนตัมแรงโน้มถ่วงหรือทฤษฎีแรงโน้มถ่วงเชิงควอนตัม หนึ่งในเป้าหมายสูงสุดของฟิสิกส์สมัยใหม่ที่มีมุมมองว่าแรงโน้มถ่วงไม่ได้เป็นเพียงการโค้งของอวกาศ–เวลาอย่างต่อเนื่องอีกต่อไป แต่อาจเกิดจากควอนตัมของสนามแรงโน้มถ่วงที่เรียกว่า graviton ก็ยังคงรอการทดสอบในอนาคตต่อไปครับ
แหล่งข้อมูลอ้างอิง
- Event Horizon Telescope Collaboration. (2019). First M87 Event Horizon Telescope Results. ApJL, 875, L1. https://arxiv.org/pdf/1906.11239
- Event Horizon Telescope Collaboration. (2022). First Sagittarius A Event Horizon Telescope Results*. ApJL, 930, L12. https://iopscience.iop.org/article/10.3847/2041-8213/ac6674
- Abbott, B. P. et al. (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration). (2016). Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger. Phys. Rev. Lett. 116, 061102. https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.116.061102
- Penrose, R. (1965). Gravitational collapse and space-time singularities. Phys. Rev. Lett. 14, 57–59. https://journals.aps.org/prl/pdf/10.1103/PhysRevLett.14.57
- Ashtekar, A. & Bojowald, M. (2005). Black hole evaporation: A paradigm. Class. Quantum Grav. 22, 3349. https://arxiv.org/pdf/grqc/0504029
- Mathur, S. D. (2005). The fuzzball proposal for black holes: An elementary review. Fortsch. Phys. 53, 793–827. https://arxiv.org/pdf/hep-th/0502050
- Bardeen, J. (1968, September). Non-singular general relativistic gravitational collapse. In Proceedings of the 5th International Conference on Gravitation and the Theory of Relativity (p. 87).
- Rovelli, C., & Vidotto, F. (2024). Planck stars, White Holes, Remnants and Planck-mass quasi-particles. The quantum gravity phase in black holes’ evolution and its manifestations. arXiv preprint arXiv:2407.09584. https://arxiv.org/pdf/2407.09584
- Event Horizon Telescope Collaboration. (2021). Polarized image of M87. ApJL, 910, L12. https://eventhorizontelescope.org/blog/astronomers-image-magnetic-fields-edge-m87s-black-hole
- Cardoso, V., Hopper, S., Macedo, C. F., Palenzuela, C., & Pani, P. (2016). Gravitational-wave signatures of exotic compact objects and of quantum corrections at the horizon scale. Physical review D, 94(8), 084031. https://journals.aps.org/prd/pdf/10.1103/PhysRevD.94.084031
แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม
- https://en.wikipedia.org/wiki/Kretschmann_scalar
- https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_curvature_tensor
- https://en.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild_metric
About Author
